如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧AB的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．

Question

如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧

AB

的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．

（1）求CB的长；
（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．

Answer 1

（1）∵C是劣弧AB的中点，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∵∠BCF=∠DCB，∴△BCF∽△DCB，∴BCCF=CDBC，∴BC2=CF•CD=1×3=3，∴BC=3；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2=12，∴BD=23，∴OB=B...