已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求劣弧的长；(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的

Question

已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求劣弧的长；
(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长．____

Answer 1

【分析】(1)连接PC、PD，则∠DPC的度数可求，再利用弧长公式求得劣孤的长；
(2)将CP延长线与OB的交点N的位置，分ON>OF，ON<OF两种情况，结合勾股定理和特殊角的三角函数值进行求解.

(1)连接PC，PD(如图1)

∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，
∴∠PDO=∠PCO=90°，
又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°，∠AOB=60°，
∴∠CPD=120°，
∴；
(2)可分两种情况．
① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N.

∵，
∴．
在Rt△EPM中，.
∵∠AOB=60°，
∴∠PNM=30°．
∴PN=2PM=2．
∴NC=PN+PC=5．
∴在Rt△OCN中，(cm)．
② 如图3，连接PE，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M．

由上一种情况可知，PN=2，
∴NC=PC-PN=1．
在Rt△OCN中，(cm)．
综上所述，OC的长为cm或cm．

【点评】本题综合性较强，解答本题需熟练掌握多边形的内角和，勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中注意(2)小题要分情况求解.