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正方形ABCD的边长为23,以A为圆心作弧EF交AB于E,圆O与EF切于G,与BC.CD都相切.若以扇形AEF作侧面,圆O为底面作一个圆锥,求这个圆锥的母线长和表面积
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正方形ABCD的边长为23,以A为圆心作弧EF交AB于E,圆O与EF切于G,与BC.CD都相切.若以扇形AEF作侧面,圆O为底面作一个圆锥,求这个圆锥的母线长和表面积
▼优质解答
答案和解析
由题意知,G和O均在AC上,设圆O半径为r,弧EF半径为R,则
R+r+根号2*r=AC=23根号2,
又因作圆锥,所以弧EF=圆O周长,即
1/4(2πR)=2πr,
通过上述两式可得r=5根号2-2,R=20根号2-8
母线即为R=20根号2-8,表面积=扇形AEF面积+圆O面积=πR^2/4+πr^2=10π(27-10根号2)
R+r+根号2*r=AC=23根号2,
又因作圆锥,所以弧EF=圆O周长,即
1/4(2πR)=2πr,
通过上述两式可得r=5根号2-2,R=20根号2-8
母线即为R=20根号2-8,表面积=扇形AEF面积+圆O面积=πR^2/4+πr^2=10π(27-10根号2)
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