如图,已知CD是半圆的直径O是圆心,E是半圆上一点,且角EOD＝45度,A是DC延长线上一点,AE交圆O于点BAB=OC=2,求弓形BE的高

Question

如图,已知CD是半圆的直径O是圆心,E是半圆上一点,且角EOD＝45度,A是DC延长线上一点,AE交圆O于点B
AB=OC=2,求弓形BE的高

Answer 1

已知：AB=OC=2,∠ EOD＝45° .
过圆心O作弦BE的垂线,交BE于G,交圆O于H,则GH为所求弓形BE的高.
由图可知：OC=OB=OH=OE=OD=2=圆O的半径.
又已知：AB=OC,
∴ △BAO与△BOE都为等腰△.
∠1=∠2,∠3=∠4 .
∵ 180°-∠3=180°-∠1-∠2 → ∠3=∠1+∠2=2∠2.
又,180°-∠2-∠5=∠EOD=45° → 180°-∠2-(180°-∠3-∠4)=45°
→ -∠2+∠3+∠4=45° → -∠2+2∠2+2∠2=45° → 3∠2=45° → ∠2=15°
∴ ∠3=2∠2=2*15°=30°
在RT△BGO中,∠3=30° ,
所以 RT△BGO 为特殊角RT△,GO=BO/2=2/2=1
则：弓形BE的高=GH=OH=OG=2-1=1
图形参见下面百度空间链接
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.