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（2003•岳阳）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为10和5，其外公切线长为12，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离
题目详情
（2003•岳阳）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为10和5，其外公切线长为12，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
▼优质解答
答案和解析
如图，圆W的半径为R，圆S的半径为r，外公切线为AB，切点分别为A，B．
连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切线的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四边形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS2=EW2+ES2=144-25=119＜152，
即圆心距小于两圆半径的和，所以两圆相交．
故选B．
如图，圆W的半径为R，圆S的半径为r，外公切线为AB，切点分别为A，B．连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切线的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四边形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS2=EW2+ES2=144-25=119＜152，
即圆心距小于两圆半径的和，所以两圆相交．
故选B．
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