已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e的值为（）A．2B．53C．54D．32

Question

已知F₁，F₂分别是双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e的值为（　　）

A．2
B．(5)/(3)
C．(5)/(4)
D．(3)/(2)

Answer 1

设PF₁与圆相切于点M，则
因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形
所以|F₁M|=(1)/(4)|PF₁|
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=(1)/(4)|PF₁|①
又因为|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a   ②，c²=a²+b² ③
由①②③得(c)/(a)＝(5)/(3)
故选B．