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如图,△ABC是等边三角形,⊙O与AC相切于A点,与BC交于E点,与AB的延长线交于D点.已知BE=6,CE=4,求BD的长.
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如图,△ABC是等边三角形,⊙O与AC相切于A点,与BC交于E点,与AB的延长线交于D点.已知BE=6,CE=4,求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
连接AE,延长EB与圆交于点F
∵⊙O与AC相切于A点
∵∠CAE=∠AFC,∠C=∠C
∴△AEC∽△FAC
∴CA2=CE•CF
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=BC=CE+BE=10
∴CF=25
∴BF=15
∵AB•BD=BE•BF
∴BD=9.
∵⊙O与AC相切于A点
∵∠CAE=∠AFC,∠C=∠C
∴△AEC∽△FAC
∴CA2=CE•CF
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=BC=CE+BE=10
∴CF=25
∴BF=15
∵AB•BD=BE•BF
∴BD=9.
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