如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为．

Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，
∴AB，CD是 O的切线，
∵AE是 O的切线，
∴AF=AB=3，EF=EC，
设AE=x，则EF=AE-AF=x-3，
∴DE=CD-EC=3-（x-3）=6-x，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
∴4²+（6-x）²=x²，
解得：x=(13)/(3)，
∴AE=(13)/(3)．
故答案为：(13)/(3)．