如图,角APB=50度,PA,PB,DE都为圆O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=51.求三角形PDE的周长；2.求角DOE的度数

Question

如图,角APB=50度,PA,PB,DE都为圆O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=5
1.求三角形PDE的周长；
2.求角DOE的度数

Answer 1

1、
∵PA,PB,DE都为圆O的切线
∴PB＝PA＝5,DF＝DA,EF＝EB
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10
2、连接OA、OB、OF
∵PA,PB,DE都为圆O的切线
∴OA⊥PA、OB⊥PB,OF⊥DE,DE＝DA,EF＝EB
∴DO平分∠AOF,EO平分∠BOF,∠OAP＝∠OBP＝90
∴∠DOF＝∠AOF/2,∠EOF＝∠BOF/2
∴∠DOE＝∠DOF+∠EOF＝（∠AOF+∠BOF）/2＝∠AOB/2
∵∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP＝360
∴∠AOB＝360-∠APB-∠OAP-∠OBP＝130
∴∠DOE=130/2=65°