过点B(0，－a)作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点．(1)求证：；(2)设M为弦CD的中点，

Question

过点 B(0 ，－ a) 作双曲线 右支的割线 BCD ，又过右焦点 F 作平行于 BD 的直线，交双曲线于 G 、 H 两点．

(1) 求证： ；

(2) 设 M 为弦 CD 的中点， ，求割线 BD 的倾斜角．

Answer 1

解析：

分析：
要考虑点B的位置，讨论a的正、负． (1)证明：当a＞0时，设割线的倾斜角为α，则它的参数方程为 (t为参数)．　　　　　　　　　　① 则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为 (t为参数)．　　　　　　　　　② 将①代入双曲线方程，得 ． 设方程的解为，，则有， 同理，． ∴， 当a＜0时，同理可得上述结果． (2)当a＞0时，首先确定割线BD的倾斜角的范围，显然，于是． 设F到BD的距离为d，则， ∴， ∴或(舍)．∴． 同时，当a＜0时，． 同理可求得，∴， 总之，BD的倾斜角为或．
提示：

分析：
要考虑点B的位置，讨论a的正、负．