过点B(0,-a)作双曲线右支的割线BCD,又过右焦点F作平行于BD的直线,交双曲线于G、H两点.(1)求证:;(2)设M为弦CD的中点,
过点 B(0 ,- a) 作双曲线 右支的割线 BCD ,又过右焦点 F 作平行于 BD 的直线,交双曲线于 G 、 H 两点.
(1) 求证: ;
(2) 设 M 为弦 CD 的中点, ,求割线 BD 的倾斜角.
解析:
分析:
要考虑点B的位置,讨论a的正、负. (1)证明:当a>0时,设割线的倾斜角为α,则它的参数方程为 (t为参数). ① 则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为 (t为参数). ② 将①代入双曲线方程,得 . 设方程的解为,,则有, 同理,. ∴, 当a<0时,同理可得上述结果. (2)当a>0时,首先确定割线BD的倾斜角的范围,显然,于是. 设F到BD的距离为d,则, ∴, ∴或(舍).∴. 同时,当a<0时,. 同理可求得,∴, 总之,BD的倾斜角为或.
提示:
分析:
要考虑点B的位置,讨论a的正、负.
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