如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D，割线EC交圆O于B，C，且∠ODC=α，∠DBC=β，则∠OEC=（用α，β表示）．

Question

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D，割线EC交圆O于B，C，且∠ODC=α，∠DBC=β，则∠OEC=___（用α，β表示）．

Answer 1

如图所示，
连接OA，OB，∵AE是 O切线，∴∠OAE=90°；
∵AD⊥OE，∴∠ADE=90°=∠OAE，
又∵∠AED=∠OEA，
∴△ADE∽△OAE，
∴(DE)/(AE)=(AE)/(OE)，
∴AE²=DE•OE；
又AE²=BE•CE，∴DE•OE=BE•CE，
∴(DE)/(BE)=(CE)/(OE)；
又∵∠BED=∠OEC，∴△BED∽△OEC，
∴∠BDE=∠OCE，∴O，C，B，D四点共圆，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCE，∴∠ODC=∠OBC，
∴∠ODC=∠BDE，
∴∠OEC=∠DBC-∠BDE=∠BDC-∠ODC=β-α．
故答案为：β-α．