烂题一道把长72cm的铁丝剪成相等的两段,一段围成矩形,另一段围成一个边长为10cm的等腰三角形,且矩形的面积与等腰三角形的面积相等,求矩形较长边的边长

Question

烂题一道
把长72cm的铁丝剪成相等的两段,一段围成矩形,另一段围成一个边长为10cm的等腰三角形,且矩形的面积与等腰三角形的面积相等,求矩形较长边的边长

Answer 1

等腰三角形有二种情况：
第一,当三角形的2个等腰是10的时候,则第3边为36-10×2=16
设三角形的高为X,
根据勾股定理得
10^2＝(16/2)^2+x^2
x=6
所以三角形的面积S＝1/2×16×6＝48
那么长方形的面积也是48
设矩形的较边长为Y,则另一边为36/2-Y=18-Y
所以有：Y(18-Y)=48
Y^2-18Y+48=0
(Y-9)^2=33
Y-9=+/-根33
Y1=9+根33
Y2=9-根33
所以较长边是：9+根33
当三角形的第3边是10的时候,腰为[36-10]/2=13
设高为X,
根据勾股定理得：13*13＝5*5+x*x,
x=12
所以三角形的面积S＝1/2×12×10＝60
设矩形的较边长为Y,则另一边为18-Y
Y(18-Y)=60
Y^2-18Y+60=0
(Y-9)^2=21
Y-9=+/-根21
Y1=9+根21
Y2=9-根21
所以,较长边是：9+根21