已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A．aB．bC．eaD．eb

Question

已知双曲线 的左右焦点分别为F ₁ ，F ₂ ，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF ₁ F ₂ 的内切圆的圆心为I，过F ₂ 作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（ ）
A．a
B．b
C．ea
D．eb

Answer 1

分析：
根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．

由题意知：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a∴x=a．在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．故选A．
点评：
本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．