解析几何内切圆已知三角形ABC的顶点为A(-1,5),B(5,5)C(6,-2)求三角形ABC的内切圆的方程

Question

解析几何 内切圆
已知三角形ABC的顶点为A(-1,5),B(5,5)C(6,-2)求三角形ABC的内切圆的方程

Answer 1

设内切圆O的半径为r,则圆心O的坐标为:O(3,r)
∵内切圆是角平分线的交点
∴tanA/2=r/(3-(-5))=r/8
tanB/2=r/|3-5|=r/2
根据倍角公式有：
tanA=2tanA/2/(1-tan²A/2)=16r/(64-r²）
tanB=2tanB/2/(1-tan²B/2)=4r/(4-r²）
根据点斜式求AC、BC的方程：
AC:y/(x+5)=16r/(64-r²)； 60y+4y-yr²=16r（x+5）
BC:y/(x-5)=-4r/(4-r²)； 4y-yr²=-4r（x-5）
两式相减得：
60y=（20x+60）r
r=3y/(x+3)
所以 AC与BC的交点C的轨迹方程为：
4y-y（3y/(x+3))²=-4*(3y/(x+3))*(x-5)
化简得：
16x²-9y²=144