（2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行

Question

（2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在

AB

上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．

Answer 1

根据题意，四边形ODCE是平行四边形
因为∠AOB=60°，所以∠ODC=180°-∠AOB=120°
连接OC，设OC=r，OD=x，OE=y
在△OCD中，根据余弦定理得OC²=OD+²DC²-2OD•DCcos120°
即r²=x²+y²+xy
∴（x+y）²=r²+xy≤r²+（(x+y)/(2)）²．
解之得（x+y）²≤(4)/(3)r²，可得x+y≤(2√(3))/(3)r，当且仅当x=y=(√(3))/(3)r时，等号成立
∴x+y的最大值为(2√(3))/(3)r，此时C为弧AB的中点
答：当点C取在弧AB的中点时，可使修建的道路CD与CE的总长最大．