1.扇形的中心角为120度,则此扇形的面积与其内接圆的面积之比为多少?2.求证：（cosx+sinx+1)/(cosx-sinx+1)=(1+sinx)/cosx

Question

1.扇形的中心角为120度,则此扇形的面积与其内接圆的面积之比为多少?
2.求证：（cosx+sinx+1)/(cosx-sinx+1)=(1+sinx)/cosx

Answer 1

注：/为分数线.*为乘号
设扇形为扇形OAB【O为圆心,半径OA在半径OB的左边,半径为R】
其内切圆为圆M【半径OB与圆M相切于点N/圆M的半径为r】
连接OM、MN
则 MN垂直于OB 角BOM=60°角 ONM=90°
根据三角函数可得：Sin60°=MN/OM=r/R-r=二分之根号3
化简得：R=[(二倍根号三+3)r]/3
S扇形=三分之π乘以R的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
S圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9