分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．

Question

分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．

Answer 1

如图所示，
（1）分别以直角边a，b所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，它们的三视图和直观图，其体积分别为：V_a=(1)/(3)πa2b，V_b=(1)/(3)πb2a．
（2）以一个直角三角形的斜边c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，它们的三视图和直观图，V_c=(1)/(3)π((ab)/(c))2•c=(1)/(3)π•(a2b2)/(c)．
（3）不妨设c>a≥b，
则a²b≥ab²>(a2b2)/(c)，
∴V_a≥V_b>V_c．