已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1．设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|．

Question

已知二次函数y=x²+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1．设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|______．

Answer 1

根据题意，m，n是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，所以m+n=-a，mn=b．
∵|m|+|n|≤1，
∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1．
∵方程x²+ax+b=0的判别式△=a²-4b≥0，
∴b≤(a2)/(4)=((m+n)2)/(4)≤(1)/(4)．
4b=4mn=（m+n）²-（m-n）²≥（m+n）²-1≥-1，故b≥−(1)/(4)，等号当且仅当m=-n=(1)/(2)时成立；
4b=4mn=（m-n）²+（m-n+1）²≤1-（m-n）²≤1，故b≤(1)/(4)，等号当且仅当m=n=(1)/(2)时成立．
∴p=(1)/(4)，q=-(1)/(4)，
∴|p|+|q|=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．