过抛物线y^2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB=25/12,AF＜BF,则AF=?

Question

过抛物线y^2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB=25/12,AF＜BF,则AF=?

Answer 1

由题意可得：F（1/2 ,0）,设A（x1,y1）,B（x2,y2）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,
所以|AF|=1/2+x1,|BF|=1/2+x2．
因为|AB|=25/12 ,所以x1+x2=13/12
设直线l的方程为y=k(x-1/2),
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+k²/4 =0,
所以x1+x2=(k²+2)/k² ．
∴(k²+2)/k²=13²12
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0,
∴x1=1/3 ,x2=3/4
∴|AF|=1/2 +x1=5/6
所以|AF|=5/6 （即6分之5）