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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.45B.35C.25D.15
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A.
B.
C.
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C.
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▼优质解答
答案和解析
设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，
整理得5e2+2e-3=0，∴e＝
或e=-1（舍去），
故选B．
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，
整理得5e2+2e-3=0，∴e＝
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故选B．
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