椭圆形方程问题过M（0,2）的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于两个两点A、B,若角AOB=9.,求l方程.求解

Question

椭圆形方程问题
过M（0,2）的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于两个两点A、B,若角AOB=9.,求l方程.
求解

Answer 1

∠AOB=90°
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
因此 y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2*x1*x2+2k(x1+x2)+4=(-4k^2+4)/(4k^2+1) ,
由于 ∠AOB=90 ° ,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 12/(4k^2+1)+(-4k^2+4)/(4k^2+1)=0 ,
解得 k^2=4 ,k=±2 ,
所以,L 的方程为 y= -2x+2 或 y=2x+2 .