早教吧作业答案频道 -->数学-->
圆锥曲线在椭圆(a>0,b>0)上任取一点P(P不是短轴端点),P与短轴端点A1,A2的连线交x轴于M,N两点,求证丨OM‖ON丨为定值(O为原点).
题目详情
圆锥曲线
在椭圆(a>0,b>0)上任取一点P(P不是短轴端点),P与短轴端点A1,A2的连线交x轴于M,N两点,求证丨OM‖ON丨为定值(O为原点).
在椭圆(a>0,b>0)上任取一点P(P不是短轴端点),P与短轴端点A1,A2的连线交x轴于M,N两点,求证丨OM‖ON丨为定值(O为原点).
▼优质解答
答案和解析
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
设P点坐标为(m,n)
短轴两端点坐标为A1(0,b)A2(0,-b)则
m^2/a^2+n^2/b^2=1 即(b^2m^2)/(a^2-n^2)=a^2
PA1的直线方程为
y-b=[(n-b)/(m-0)](x-0)
令y=0,则x=-bm/(n-b),即
M点坐标为(-bm/(n-b),0)
Pa2的直线方程为
y+b=[(n+b)/(m-0)](x-0)
令y=0,则x=bm/(n+b),即
N点坐标为(bm/(n+b),0)
|OM|*|ON|=|-bm/(n-b)|*|bm/(n+b)|=|(b^2m^2)/(a^2-n^2)|=a^2
|OM|*|ON|为定值a^2
设P点坐标为(m,n)
短轴两端点坐标为A1(0,b)A2(0,-b)则
m^2/a^2+n^2/b^2=1 即(b^2m^2)/(a^2-n^2)=a^2
PA1的直线方程为
y-b=[(n-b)/(m-0)](x-0)
令y=0,则x=-bm/(n-b),即
M点坐标为(-bm/(n-b),0)
Pa2的直线方程为
y+b=[(n+b)/(m-0)](x-0)
令y=0,则x=bm/(n+b),即
N点坐标为(bm/(n+b),0)
|OM|*|ON|=|-bm/(n-b)|*|bm/(n+b)|=|(b^2m^2)/(a^2-n^2)|=a^2
|OM|*|ON|为定值a^2
看了 圆锥曲线在椭圆(a>0,b>...的网友还看了以下:
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的任意一点M(除短轴端点除外)与短轴两个端点B1,B 2020-05-20 …
每个有理数都可以用数轴上的点表示选择正确的我觉得C、0除以任何数都得0和D、每个有理数都可以用数轴 2020-06-14 …
Ax+By+C=0直线与两坐标轴都相交A不等于0且B不等于0,C为任意实数那如果C=0,不是这条直 2020-07-09 …
椭圆a^2分之x^2+b^2分之y^2=1(a>b>0短轴的两个端点是B1B2)M是椭圆上不同于B 2020-07-23 …
若椭圆上存在点P,满足OM+ON=λOP,求λ的取值范围已知A、B分别是椭圆x^2/a^2+y^2 2020-07-24 …
已知A(-3,0)B(0,-4),P为双曲线y=12/x(x>0)上的任意一点,过点P作⊥y轴与点 2020-07-26 …
椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)短轴的两个端点是B1,B2,M是椭圆上不同于B 2020-07-30 …
双曲线x2-y2=-3的()A.顶点坐标是(±,0),虚轴端点坐标是(0,±)B.顶点坐标是(0, 2020-07-30 …
有下列说法:①任何无理数都是无限小数;②数轴上的点与有理数一一对应;③绝对值等于本身的数是0;④0除 2021-02-03 …
有下列说法:①任何无理数都是无限小数;②数轴上的点与有理数一一对应;③绝对值等于本身的数是0;④0除 2021-02-03 …