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抛物线的方程为,过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同),且满足(且).(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;(2)设直线上

题目详情
抛物线 的方程为 ,过抛物线 上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线 两点( 三点互不相同),且满足 ).
(1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线 上一点 ,满足 ,证明线段 的中点在 轴上;
(3)当 =1时,若点 的坐标为 ,求 为钝角时点 的纵坐标 的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
抛物线 的方程为 ,过抛物线 上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线 两点( 三点互不相同),且满足 ).
(1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线 上一点 ,满足 ,证明线段 的中点在 轴上;
(3)当 =1时,若点 的坐标为 ,求 为钝角时点 的纵坐标 的取值范围.
(1)焦点坐标为 ,准线方程为 ;(2)证明详见解析;(3) .


试题分析:(1)数形结合,依据抛物线 的标准方程写出焦点坐标和准线方程;(2)设直线 的方程为 ,直线 的方程为 ,分别联立直线 与抛物线的方程消去 得到关于 的一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系,得到 ,再由 求出点 的横坐标,即可证明 ;(3) 为钝角时,必有 ,用 表示 ,通过 的范围求 的范围即可.
试题解析:(1)由抛物线 的方程 )得,焦点坐标为 ,准线方程为
(2)证明:设直线 的方程为 ,直线 的方程为
作业帮用户 2017-09-29
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