抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线上

Question

抛物线 的方程为 ，过抛物线 上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线 于 两点( 三点互不相同)，且满足 （ 且 ）．
（1）求抛物线 的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线 上一点 ，满足 ，证明线段 的中点在 轴上；
（3）当 =1时，若点 的坐标为 ，求 为钝角时点 的纵坐标 的取值范围.

Answer 1

抛物线 的方程为 ，过抛物线 上一点 ( )作斜率为 的两条直线分别交抛物线 于 两点( 三点互不相同)，且满足 （ 且 ）．
（1）求抛物线 的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线 上一点 ，满足 ，证明线段 的中点在 轴上；
（3）当 =1时，若点 的坐标为 ，求 为钝角时点 的纵坐标 的取值范围.

（1）焦点坐标为 ，准线方程为 ；（2）证明详见解析；（3） .

试题分析：（1）数形结合，依据抛物线 的标准方程写出焦点坐标和准线方程；（2）设直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，分别联立直线 与抛物线的方程消去 得到关于 的一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系，得到 、 ，再由 求出点 的横坐标，即可证明 ；（3） 为钝角时，必有 ，用 表示 ，通过 的范围求 的范围即可.
试题解析：（1）由抛物线 的方程 （ ）得，焦点坐标为 ，准线方程为
（2）证明：设直线 的方程为 ，直线 的方程为

作业帮用户 2017-09-29

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