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求曲线x=1+t^2,y=cost在点(1,1)处的法线方程
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求曲线x=1+t^2,y=cost在点(1,1)处的法线方程
▼优质解答
答案和解析
已知：曲线x=1+t^2,y=cost,
由 x=1+t^2,得 dx=2tdt,dt/dx=1/2t
由y=cost,得 dy=-(sint)dt dy/dt=-sint
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(-sint)(1/2t)=(-1/2)[(sint)/t]
当x=1,y=1,t趋于0
曲线在点（1,1）的切线斜率dy/dx=lim(-1/2)[(sint)/t]=-1/2 (t趋于0）
所以法线的斜率为 2
故：法线的方程为：y-1=2(x-1)
由 x=1+t^2,得 dx=2tdt,dt/dx=1/2t
由y=cost,得 dy=-(sint)dt dy/dt=-sint
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(-sint)(1/2t)=(-1/2)[(sint)/t]
当x=1,y=1,t趋于0
曲线在点（1,1）的切线斜率dy/dx=lim(-1/2)[(sint)/t]=-1/2 (t趋于0）
所以法线的斜率为 2
故：法线的方程为：y-1=2(x-1)
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