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已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.
题目详情
| 已知曲线  ，直线 （ 为参数）写出曲线  的参数方程，直线 的普通方程；过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值. |
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答案和解析
| 已知曲线  ，直线 （ 为参数）写出曲线  的参数方程，直线 的普通方程；过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值. |
| （1）曲线C的参数方程为  ，（ 为参数），直线 的普通方程为 .（2）最大值为  ;最小值为 . |
| 试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的普通方程为 ;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点 ，利用点到直线的距离公式可求得：距离为 ，则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .试题解析：（1）曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的普通方程为 .（2）曲线C上任意一点 到 的距离为 .则  ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 . |
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