在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+2=0，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα（α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）

Question

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+2=0，曲线C的参数方程为

x=√(3)cosα

y=sinα

（α为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，(π)/(2)），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

Answer 1

解析：（1）设点P的直角坐标为（x，y），
则x=ρcosα=2×cos(π)/(2)=0，y=ρsinα=2×sin(π)/(2)=2，
即得P（0，2）．
因为点P的直角坐标（0，2）满足直线l的方程x-y+2=0，所以点P在直线l上．
（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（√(3)cosα，sinα），
从而点Q到直线l的距离为d=(|√(3)cosα-sinα+2|)/(√(2))=(2cos(α+(π)/(6))+2)/(√(2))，
由此知，当cos(α+(π)/(6))=1时，d取得最大值2√(2)．