在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=cosφy=2sinφ（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=π3与曲线C2交于点D（4，π3

Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=cosφ

y=2sinφ

（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=(π)/(3)与曲线C₂交于点D（4，(π)/(3)）．
（1）求曲线C₁的普通方程及C₂的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+(π)/(2)）是曲线C₁的两点，求(1)/(ρ12)+(1)/(ρ22)的值．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x=cosφ

y=2sinφ

（φ为参数），普通方程为x2+(y2)/(4)=1．
曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=(π)/(3)与曲线C₂交于点D（4，(π)/(3)），
曲线C₂的普通方程为（x-4）²+y²=16-----------（4分）
（2）曲线C₁的极坐标方程为ρ2cos2θ+(ρ2sin2θ)/(4)=1，∴ρ²=(4)/(4cos2θ+sin2θ)，
所以(1)/(ρ12)+(1)/(ρ22)=(4sin2θ+cos2θ)/(4)+(4cos2θ+sin2θ)/(4)=(5)/(4)-----------------------（10分）