在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=2+5cosαy=5sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若直线C2的极坐标方程为

Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+√(5)cosα

y=√(5)sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁的极坐标方程；
（2）若直线C₂的极坐标方程为θ=(π)/(3)（ρ∈R），设C₂与C₁交于点P，Q，求|PQ|的值．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x=2+√(5)cosα

y=√(5)sinα

（α为参数），
消去参数得曲线C₁的普通方程为（x-2）²+y²=5，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴（ρcosθ-2）²+（ρsinθ）²=5，
化简，得曲线C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-1=0．
（2）将θ=(π)/(3)代入ρ²-4ρcosθ-1=0，得ρ²-2ρ-1=0，
解得ρ1=1-√(2)，ρ2=1+√(2)，
∴|PQ|=ρ₂-ρ₁=2√(2)．