选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)+2=0，曲线C1的参数方程为

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρcos(θ+(π)/(4) )+

2

=0 ，曲线C ₁ 的参数方程为 

x=2+4cosθ

y=(1)/(2) +sinθ

(θ是参数)
（1）若把曲线C ₁ 上的横坐标缩短为原来的 (1)/(4) ，纵坐标不变，得到曲线C ₂ ，求曲线C ₂ 在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C ₂ 与直线l的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意可知：曲线C ₁ 的参数方程为 

x=2+4cosθ

y=(1)/(2) +sinθ

(θ是参数) ，
因为曲线C ₁ 的直角坐标方程为： ((x-2)2)/(16) +((y-(1)/(2))2)/(1) =1 ．
∴把曲线C ₁ 上的横坐标缩短为原来的 (1)/(4) ，纵坐标不变，得到曲线C ₂ ，
则曲线C ₂ 在直角坐标系下的方程为： ((4x-2)2)/(16) +((y-(1)/(2))2)/(1) =1 ，
即 (x-(1)/(2) ) 2 + (y-(1)/(2) ) 2 =1 ．
（2）将原极坐标方程 ρcos(θ+(π)/(4) )+

2

=0 化为：
ρcosθ-ρsinθ+2=0，
化成直角坐标方程为：x-y+2=0，
直线为 x-y+2=0圆心到直线的距离是 d=

2

＞1 ，
所以直线和圆相离．