如右图,已知P是△ABC所在平面外的一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,求证：BC⊥AC

Question

如右图,已知P是△ABC所在平面外的一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,求证：BC⊥AC

Answer 1

过C作CB’⊥PC,交PB于B'
因为平面PAC⊥平面PBC
所以,CB'⊥平面PAC,
所以,CB'⊥PA
而由PA⊥平面ABC,知PA⊥CB
PA与面CBB'不垂直
所以,B、B'重合
即：CB⊥面PAC
所以,CB⊥AC