如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥BE，点M，N分别是AE，CD的中点．（1）求证：MN∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面ADE．

Question

如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥BE，点M，N分别是AE，CD的中点．

（1）求证：MN∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面ADE．

Answer 1

证明：（1）取BE中点F，连接CF，MF，
又∵M是AE中点，
∴MF∥AB，MF=(1)/(2)AB，
又∵N是矩形ABCD边CD中点，
∴MF∥NC，MF=NC，
∴四边形MNCF是平行四边形，
∴MN∥CF，
又∵MN⊄平面BCE，CF⊂面BCE，
∴MN∥平面BCE；
（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
∴BC⊥平面ABE，
∵AE⊂平面ABE，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，
∴AE⊥平面BCE，而AE⊂平面ADE，
∴平面BCE⊥平面ADE．