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有一圆锥,底面半径和高的比为4：3,则它的侧面展开图的圆心角是多少度?
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有一圆锥,底面半径和高的比为4：3,则它的侧面展开图的圆心角是多少度?
▼优质解答
答案和解析
令圆锥底面半径为r,高为h,母线L
则因为圆锥底面半径和高的比为4：3,即r/h=4/3
L=√(h^2+r^2)=√[(3r/4)^2+r^2]=5r/4
假设所求圆锥侧面展开图的圆心角为θ
则有：2（θ/360）πL=2πr
即 (θ/360)5r/4=r
所以,θ=360*4/5=288°
则因为圆锥底面半径和高的比为4：3,即r/h=4/3
L=√(h^2+r^2)=√[(3r/4)^2+r^2]=5r/4
假设所求圆锥侧面展开图的圆心角为θ
则有：2（θ/360）πL=2πr
即 (θ/360)5r/4=r
所以,θ=360*4/5=288°
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