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已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.32B.12C.33D.36
题目详情
已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
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| 2 |
B.
| 1 |
| 2 |
C.
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| 3 |
D.
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| 6 |
▼优质解答
答案和解析
由已知易得该三棱锥为正三棱锥，
则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示：
在三棱锥S-ABC中，O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO=
，SA=2
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=
=
故选D
由已知易得该三棱锥为正三棱锥，则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示：
在三棱锥S-ABC中，O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO=
| ||
| 3 |
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=
| AO |
| SA |
| ||
| 6 |
故选D
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