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正四棱锥P-ABCD的底面边长是2,侧棱长是6,且它的五个顶点都在同一个球面上,则此球的半径是.
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正四棱锥P-ABCD的底面边长是2,侧棱长是
,且它的五个顶点都在同一个球面上,则此球的半径是 ___ .
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▼优质解答
答案和解析
如图所示,设球半径为R,底面中心为O'且球心为O,![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7d8ce69a3710e0cf3d6cad6da.jpg)
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2,PA=
,
∴AO'=
AB=
,可得PO'=
=2,OO'=PO'-PO=2-R.
∵在Rt△AOO'中,AO2=AO'2+OO'2,
∴R2=(
)2+(2-R)2,解之得R=
,
因此可得外接球的体积V=
πR3=
π•(
)3=
π.
故答案为:
π.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7d8ce69a3710e0cf3d6cad6da.jpg)
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2,PA=
6 |
∴AO'=
| ||
2 |
2 |
PA2-AO′2 |
∵在Rt△AOO'中,AO2=AO'2+OO'2,
∴R2=(
2 |
3 |
2 |
因此可得外接球的体积V=
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
2 |
9 |
2 |
故答案为:
9 |
2 |
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