正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是6，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是．

Question

正四棱锥P-ABCD的底面边长是2，侧棱长是√(6)，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是 ___ ．

Answer 1

如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=√(6)，
∴AO'=(√(2))/(2)AB=√(2)，可得PO'=√(PA2-AO′2)=2，OO'=PO'-PO=2-R．
∵在Rt△AOO'中，AO²=AO'²+OO'²，
∴R²=（√(2)）²+（2-R）²，解之得R=(3)/(2)，
因此可得外接球的体积V=(4)/(3)πR³=(4)/(3)π•((3)/(2))3=(9)/(2)π．
故答案为：(9)/(2)π．