如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

Question

如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

Answer 1

因为：120°=(120)/(180)π=(2)/(3)π，
所以：l=6×(2)/(3)π=4π，
所以：

AB

的长为4π．
因为：S_扇形OAB=(1)/(2)lr=(1)/(2)×4π×6=12π，如图所示，
有S_△OAB=(1)/(2)×AB×OD（D为AB中点）
=(1)/(2)×2×6cos(π)/(6)×3=9√(3)．
所以：S_弓形ACB=S_扇形OAB-S_△OAB=12π-9√(3)．
所以：弓形ACB的面积为12π-9√(3)．