正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位置．

Question

正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位置．

Answer 1

把正三棱锥A-BCD的侧面展开，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=(1)/(2)a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-(1)/(2)a=(3)/(2)a，
∴EF=(3)/(4)a，
∴截面周长最小值是BB’=2a+(3)/(4)a=(11)/(4)a，E、F两点分别满足AE=AF=(3)/(2)a．