等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（）A.34aB.54aC.34aD.104a

Question

等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）
A. (√(3))/(4)a
B. (√(5))/(4)a
C. (3)/(4)a
D. (√(10))/(4)a

Answer 1

取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB²=BD²+AD²，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD² 即X²+（(√(3)a)/(2)-X）²=AD²
最小值即X=(√(3))/(4)a时取到最小值此时AD长为(√(6))/(4)a 则此时d为根号(√(10))/(4)a
故选D．