如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：BC⊥平面APC．

Question

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：BC⊥平面APC．

Answer 1

证明：（1）已知三棱锥A-BPC中
∵M为AB中点，D为PB中点
∴DM∥AP
AP⊂平面APC，DM⊄平面APC
∴DM∥平面APC
（2）△PMB为正三角形，D为PB中点
∴DM⊥PB
在平面APB中，DM∥AP
∴AP⊥PB
∵AP⊥PC
∴AP⊥平面PBC
∴AP⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC