（2014•甘肃二模）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为．

Question

（2014•甘肃二模）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为______．

Answer 1

由已知，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：
其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．
设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴(OA)/(FH)＝(PO)/(PF)，即(1)/(3)＝(h−1)/(√(h2+32))，解得h=(9)/(4)
∴此四棱锥的体积V=(1)/(3)Sh=(1)/(3)×62×(9)/(4)=27
故答案为：27