已知圆台的上下底面积半径分别是rR,且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长?

Question

已知圆台的上下底面积半径分别是r R,且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长?

Answer 1

设圆台侧面展开的圆周角为θ,λ=θ/360°,大圆锥的半径为L,小圆锥半径为l
2λπL=2πR,L=R/λ
2λπl=2πr,l=r/λ
侧面积=λL²π-λl²π=R²π/λ-r²π/λ=πR²+πr²
λ=(R²-r²)/(R²+r²)
母线=L-l=（R-r）*（R²+r²）/(R²-r²)=(R²+r²)/(R+r)