已知球的直径AB=2,C、D是该球球面上的两点,且BC=CD=DB=2,则三棱锥A-BCD的体积为1313.
已知球的直径AB=2,C、D是该球球面上的两点,且BC=CD=DB=,则三棱锥A-BCD的体积为.
答案和解析
∵AB是球的直径,D、C两点在球面上
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb134954092343d456cc9158d109b2de49c6.jpg)
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AB=2,BC=BD=
∴AC=AD==CD
取CD中点E,连接AE、BE
∵等边△ACD中,AE⊥CD,等边△BCD中,BE⊥CD,BE∩AE=E
∴CD⊥平面ABE
∵△ABE中,BE=AE=×=,AB=2
∴△ABE中的面积S=
由此可得三棱锥A-BCD的体积V=VC-ABE+VD-ABE=S△ABE•CE+S△ABE•DE=S△ABE•CD=×
- 问题解析
- 取CD中点E,连接AE、BE,可证出△ACD、△BCD都是等边三角形,并且CD⊥平面ABE,由此将三棱锥A-BCD的体积分为三棱锥C-ABE与三棱锥D-ABE的体积之和,结合题中数据算出△ABE中的面积,用锥体体积公式即可求出三棱锥A-BCD的体积.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体.
-
- 考点点评:
- 本题给出特殊的球内接三棱锥,求它的体积,着重考查了球内接多面体、线面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识,属于基础题.
![我是二维码](https://yy-s.zuoyebang.cc/static/question/widget/question/fixed-guide/resource/images/qrcode_3bd65ae.png)
扫描下载二维码
|
|
直升机在以建筑物CD的上方A处测的建筑物D点的俯角a为60度,底端C点的俯角b为75度,此时直升机 2020-05-17 …
把长为12cm左右的饮料吸管A插在盛水的杯子中,另一根吸管B的管口贴靠在A管的上端.往B管中吹气, 2020-05-17 …
A和B是两块完全相同的砖,分别立放和平放在水平桌面上,B砖上放有圆柱形玻璃容器,容器中盛有水,容器 2020-06-19 …
(2012•铁岭)如图所示,将A管插入装有水的杯中,用嘴衔住A管的上端能将水吸上来是利用了;把另一 2020-06-20 …
如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上 2020-07-09 …
初中科学提小明和小华两位同学设想在正方体A,B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后,通过计算比较A, 2020-07-19 …
将一根饮料吸管A插在盛水的杯子中,将另一根吸管B的管口贴靠在A管的上端,往B管中轻轻吹气,你能看到A 2020-11-05 …
如图所示,将A管插入装有水的杯中,用嘴衔住A管的上端能将水吸上来是利用了;把另一根吸管B的管口贴靠在 2020-11-05 …
(1)把一根长约10cm左右的饮料吸管A插在盛水的杯子中,另一根吸管B的管口贴靠在A管的上端,往B管 2020-11-05 …
如图,在天桥广场上的A处放一气球,当气球上升了75m时,恰在旗杆CD的上空B处,在A点测得气球和C的 2020-11-25 …