设f（x）=∫x2011+tdt，求f（x）的极值及拐点．

Question

设f（x）=

∫

x2 0

(1)/(1+t)dt，求f（x）的极值及拐点．

Answer 1

由f（x）=

∫

x2 0

(1)/(1+t)dt，得
f（x）=ln（1+x²）
∴f′(x)＝(2x)/(1+x2)
f″(x)＝(2(1−x2))/((1+x2)2)
令f′（x）=0，得x=0
而当x＞0时，f′（x）＞0；当x＜0时，f′（x）＜0
∴x=0是f（x）的极小值点，极小值为f（0）=0
令f″（x）=0，得x=±1
又当x＞1和x＜-1时，f″（x）＜0；当-1＜x＜1时，f″（x）＞0
∴（-1，f（-1））和（1，f（1））是f（x）的拐点．
即（±1，ln2）是f（x）的拐点．