△y=f(x0+△x)-f(x0)≈f’(x0)△x关于导数和微分的关系我始终不明白啊?为什么第二个就变成约等于

Question

△y=f(x0+△x)-f(x0)≈f’(x0)△x 关于导数和微分的关系我始终不明白啊?
为什么第二个就变成 约等于

Answer 1

用几何意义去理解
△y={[f(x0+△x)-f(x0)]/△x}*△x≈f’(x0)△x
也就是说：
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x≈f’(x0)
左边[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
是连接(x0,f(x0))、(x0+△x,f(x0+△x))这两个点割线的斜率
根据导数定义：
f'(x0)=lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
当△x→0时,(x0,f(x0))、(x0+△x,f(x0+△x))这两点无限靠近
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x逐渐变成f'(x0)
在(x0,f(x0))处切线的斜率.
∴一个是割线斜率,一个是切线斜率
只能近似相等,不能完全划等号!