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y=(2x-5)×x^2,求函数的拐点及凹凸区间
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y=(2x-5)×x^2,求函数的拐点及凹凸区间
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答案和解析
y=(2x-5)x^2
=2x^3-5x^2
y'=6x^2-10x
y"=12x-10
拐点：y"=0
12x-10=0
x=5/6
y=2*(5/6)^3-5*(5/6)^2
=2*125/216-5*25/36
=125/108-125/36
=125(1/108-3/108)
=-125/54
拐点：(5/6,-125/54)
凹区间：y">0
12x-10>0
x>5/6
凹区间：(5/6,+∞)
凸区间：y"
=2x^3-5x^2
y'=6x^2-10x
y"=12x-10
拐点：y"=0
12x-10=0
x=5/6
y=2*(5/6)^3-5*(5/6)^2
=2*125/216-5*25/36
=125/108-125/36
=125(1/108-3/108)
=-125/54
拐点：(5/6,-125/54)
凹区间：y">0
12x-10>0
x>5/6
凹区间：(5/6,+∞)
凸区间：y"
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