一定积分问题,不难.定积分：∫下限0上限+∞,(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]dx想把-x用x表示.2种方法：一.令t=-x,结果:∫下限0上限-∞,(te^t)/[(1+e^t)^2]dt二.(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]的上下乘以e^x,结果:∫下限0上限+∞,(xe

Question

一定积分问题,不难.
定积分：∫下限0 上限+∞,(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]dx
想把-x用x表示.2种方法：
一.令t=-x,结果:∫下限0 上限-∞,(te^t)/[(1+e^t)^2]dt
二.(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]的上下乘以e^x,
结果:∫下限0 上限+∞,(xe^x)/[(1+e^x)^2]dx
问题是：一二两方法结果只差在上下限上,肯定有错误,错在哪?

Answer 1

刚才说错了,两个都是对的.
这说明：∫[0→+∞] xe^x/(1+e^x)² dx = ∫[0→-∞] xe^x/(1+e^x)² dx
关键看你的问题需要哪个积分区间.

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.