如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥面ABCD，点E是SC的中点，SA=4，AB=2．（理）（1）求直线ED与直线SB所成的角；（2）求点A到平面SBD的距离．（文）（1）求直线SC与平面SAD所成的角；（2）

Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥面ABCD，点E是SC的中点，SA=4，AB=2．
（理）（1）求直线ED与直线SB所成的角；
（2）求点A到平面SBD的距离．
（文）（1）求直线SC与平面SAD所成的角；
（2）求直线ED与直线SB所成的角．

Answer 1

（理）（1）取BC的中点为F，连接EF、DF，
因为点E是SC的中点，
所以EF∥SB，所以“直线ED与直线SB所成的角”与“直线ED与直线EF所成的角”相等或者互补，即∠FED为所求．
因为SA⊥面ABCD，SA=4，AB=2，
．
因为四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥面ABCD，
所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，所以ED=，
因为ABCD是正方形，并且AB=2，SA=4，
所以SC=2，所以ED=．
在△EFD中，由余弦定理可得：cos∠FED=，
所以直线ED与直线SB所成的角为arccos．