过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是以侧棱为底边的等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ=．

Question

过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是以侧棱为底边的等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ=___．

Answer 1

延长BO交AC于D，则D为AC中点．截面为△SBD．
由正棱锥的性质，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDB为侧面和底面所成角的平面角．设底面边长BC=2．
∵SD=BD，∴SC=BC，
∵正三棱锥S-ABC为正四面体．
∴BD=√(3)，
在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB=(3+3-4)/(2×√(3)×√(3))=(1)/(3)．
故答案为(1)/(3)