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如图,己知平行四边形ABCD中,∠BAD=600,AB=6,AD=3,G为CD中点,现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。(I)求证:直线CE//平面ABF;(II)如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值
题目详情
如图,己知平行四边形ABCD中,∠ BAD = 60 0 ,AB=6, AD=3,G为CD中点,现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。 (I)求证:直线CE//平面ABF; (II)如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值. (Ⅲ)若直线AF与平面 ABCD所成角为 ,求证:FG⊥平面ABCD |
▼优质解答
答案和解析
(1)见解析;(2) ;(3)见解析. |
第一问中利用线面平行的判定定理 ABCD是平行四边形, CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF 平面CEG//平面ABF CE//平面ABF
第二问中,因为AG ,如图建立空间直角坐标系 (1)证明: ABCD是平行四边形, CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF 平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分 (2)AG ,如图建立空间直角坐标系 设平面BFEC的法向量为 则 平面AEF的法向量 ,利用数量积的公式得到二面角的表示。 第三问中, 与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F(x,y,3) 又FG=GB=3 F(0,0,3) GF=(0,0,3) GF 平面ABCD 平面AEF的法向量 设平面BFEC的法向量为 则 即为所求。……………10分 (3) 与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6
作业帮用户
2017-11-11
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