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求函数极值.有高人么……求函数f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2+3的极值
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求函数极值.有高人么……
求函数f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2+3的极值
求函数f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2+3的极值
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答案和解析
f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2+3
fx'(x,y)=3x^2-8x+2y
fy'(x,y)=2x-2y
令fx'(x,y)=fy'(x,y)=0
所以驻点为 x=y=0 或 x=y=2
令A=fxx''(x,y)=6x-8 B=fxy''(x,y)=2 C=fyy''(x,y)=-2
当x=y=0时A=6x-8=-8B^2
所以此时函数存在极大值
代进f(0,0)=3
当x=y=2时A=6x-8=4
AC=-8
fx'(x,y)=3x^2-8x+2y
fy'(x,y)=2x-2y
令fx'(x,y)=fy'(x,y)=0
所以驻点为 x=y=0 或 x=y=2
令A=fxx''(x,y)=6x-8 B=fxy''(x,y)=2 C=fyy''(x,y)=-2
当x=y=0时A=6x-8=-8B^2
所以此时函数存在极大值
代进f(0,0)=3
当x=y=2时A=6x-8=4
AC=-8
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