设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．

Question

设函数f（x）=√(3)sin(πx)/(m)，若存在f（x）的极值点x₀满足x₀²+[f（x₀）]²＜m²，则m的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得，f（x₀）=±√(3)，且 (πx0)/(m)=kπ+(π)/(2)，k∈z，即 x₀=(2k+1)/(2)m．
再由x₀²+[f（x₀）]²＜m²，可得当m²最小时，|x₀|最小，而|x₀|最小为(1)/(2)|m|，
∴m² ＞(1)/(4)m²+3，
∴m²＞4． 
解得 m＞2，或m＜-2，
故m的取值范围是（-∞-2）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞-2）∪（2，+∞）